Detalji predmeta

• Stanje Polovno

Аутор - особа Cvetković, Dragoš, 1941- = Цветковић, Драгош, 1941-
Наслов Kombinatorna teorija matrica : sa primenama u elektrotehnici, hemiji i fizici / Dragoš Cvetković
Врста грађе уџбеник
Језик српски
Година 1980
Издавање и производња Beograd : Naučna knjiga, 1980 (Bor : Bakar)
Физички опис 392 str. : graf. prikazi ; 24 cm
ISBN (Broš.)
Напомене Tiraž 1.500
Napomene i bibliografske reference uz tekst
Bibliografija: str. 349-355
Registar.
Предметне одреднице Kombinatorna analiza -- Metrični prostori
Matrice
Sadržaj

PREDGOVOR
OZNAKE
1. UVOD
1.1. Grafovi
1.2. Elementi klasične kombinatorike
1.3. Polja
1.4. Vektorski prostori
1.5. Primeri i zadaci

2. MATRICE I OPERACIJE SA MATRICAMA
2.1. Osnovni pojmovi
2.2. Königov digraf matrice i grafovska interpretacija matričnih operacija
2.3. Računanje sa matricama razbijenim na blokove
2.4. Kroneckerov i Hadamardov proizvod matrica
2.5. Primeri i zadaci

3. STEPENI MATRICA
3.1. Grafovska interpretacija stepena matrica
3.2. Cikličke matrice
3.3. Varijacije sa ograničenjima
3.4. Diferencne jednačine i stepeni kvadratnih matrica
3.5. Primeri i zadaci

4. DETERMINANTE
4.1. Definicija determinante
4.2. Osobine determinanata
4.3. Razvoj jedne važne determinante
4.4. Binet-Cauchyeva formula
4.5. Klasična definicija determinante
4.6. König-Ghanova definicija determinante
4.7. Laplaceov razvoj
4.8. Neke specijalne teoreme o determinantama i matricama
4.9. Primeri i zadaci
Sadržaj (nastavak)

5. INVERZNE MATRICE
5.1. Adjungovana matrica i adjungovana determinanta
5.2. Inverzna matrica
5.3. Grafovska interpretacija inverzne matrice
5.4. Primeri i zadaci

6. SISTEMI LINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNAČINA
6.1. Cramerove formule
6.2. Rešavanje sistema linearnih algebarskih jednačina pomoću grafova
6.3. Grafovi protoka signala
6.4. Chanov metod
6.5. Rang matrice
6.6. Kronecker-Capellieva teorema
6.7. Primeri i zadaci

7. KARAKTERISTIČNI POLINOM I SPEKTAR MATRICE
7.1. Sopstveni vektori i sopstvene vrednosti matrica
7.2. Cayley-Hamiltonova teorema i minimalni polinom kvadratne matrice
7.3. Sličnost matrica i Jordanov kanonični oblik
7.4. Karakteristični polinom grafa
7.5. Matrične funkcije
7.6. Neke specijalne matrice
7.7. Primeri i zadaci

8. NENEGATIVNE MATRICE
8.1. Nerazložive i razložive matrice
8.2. Primitivne i imprimitivne matrice
8.3. Frobeniusova teorema i njena primena na spektar grafa
8.4. Markovljevi lanci

9. GAUSSOV ALGORITAM I SLABO POPUNJENE MATRICE
9.1. Gaussov metod eliminacije
9.2. Svođenje na trougaonu formu
9.3. Razlaganje sistema linearnih algebarskih jednačina na podsisteme
9.4. Eliminacija kod slabo popunjenih matrica
9.5. Trakaste matrice

10. NEKE NUMERIČKE MATRIČNE FUNKCIJE
10.1. Permanent
10.2. Grafovi benzenoidnih ugljovodonika
10.3. Phafijan

11. MATRICE U ELEKTROTEHNICI
11.1. Kirchhoffova pravila i jednačine konturnih struja
11.2. Coatesova formula za simetrične sisteme i neke njene primene u elektrotehnici
11.3. Sistemi upravljanja i transformacije Masonovog digrafa
11.4. Matrice incidencije grafova
11.5. Određivanje broja stabala
11.6. Kodovi koji ispravljaju greške

12. MATRICE I GRAFOVI U HEMIJI
12.1. Grafovski i matrični prikaz hemijske strukture
12.1.1. Klasična učenje o hemijskoj strukturi
12.1.2. Molekulski grafovi
12.1.3. Matrično prikazivanje hemijskih struktura
12.1.4. Hosoyin indeks
12.2. Grafovski i matrični prikaz hemijskih reakcija
12.2.1. Elementi kinetike složenih hemijskih reakcija
12.2.2. Reakcioni digraf
12.2.3. Neki metodi za rešavanje kinetike složenih hemijskih reakcija
12.2.4. Ravnoteža u složenim sistemima. Teorema Janjištrskoga
12.3. Matrični metodi u stehiometriji
12.4. Teorija grafova i molekulske orbitale
12.4.1. Hückeova molekulska orbitalna teorija
12.4.2. Dva primera: linearni polieni i anuleni
12.4.3. Neki problemi i rezultati Hückeove molekulske orbitalne teorije
12.4.4. Alternantni ugljovodonici i njihovi grafovi

13. MATRICE U FIZICI
13.1. Treperenje membrane
13.2. Prolaz svetlosti kroz tanke slojeve
Sadržaj (nastavak)

13.3. Matrične reprezentacije grupa i neke njihove primene
13.3.1. Reprezentacije konačnih grupa
13.3.2. Faktorizacija karakterističnog polinoma grafa
13.3.3. Grupa C4v
13.3.4. Grupe operatora koji komutiraju sa hamiltonijanom
13.3.5. LCAO teorija i primer butadiena
13.4. Matrice u kvantnoj mehanici
13.5. Jedna primena matričnog računa u mehanici

ZAVRŠNI KOMENTAR
LITERATURA

DODATAK: PREGLED JOŠ NEKIH POJMOVA I REZULTATA TEORIJE MATRICA
1. Nenegativne matrice
2. Norma matrice i lokalizacija sopstvenih vrednosti
3. Gramova matrica
4. Invarijantni faktori i elementarni delioci
5. Matrične i grafovske jednačine
6. Razno

PRILOZI:
S. Stanković: PSEUDOINVERZNA MATRICA I NEKE NJENE PRIMENE
1. Uvod
2. Konstrukcija pseudoinverzne matrice
3. Neke primene pseudoinverzne matrice
3.1. Ocenjivanje parametara u linearnim modelima
3.2. Linearno programiranje

D. Čalović: PRIMENA SLABO POPUNJENIH MATRICA U REŠAVANJU SLOŽENIH ELEKTRIČNIH MREŽA
Lj. Cvetković: PRIMERI PRIMENE TEORIJE MATRICA U TEORIJI SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

LISTA SIMBOLA
PREDMETNI INDEKS